Fertilisation avec du sulfate de potassium - Corrigé exercice 4

1. Calcul de la masse molaire de \(\mathrm{K_2SO_4}\)

\(M\mathrm{(K_2SO_4(s))}=2\times M\mathrm{(K)}+M\mathrm{(S)}+4\times M\mathrm{(O)}\\ M\mathrm{(K_2SO_4(s))}=2\times 39,1+32,1+4\times 16,0\\ M\mathrm{(K_2SO_4(s))}=174,3\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\)

Calcul de la quantité de matière de soluté dans la solution \(\mathrm{S}\)
\(n_0=\frac{m}{M\mathrm{(K_2SO_4)}}=\frac{17,0\ \mathrm{g}}{174,3\ {\mathrm{g\cdot mol^{-1}}}}=9,75\times10^{-2}\ \mathrm{mol^{-1}}\)

2.a. Calcul de la concentration en quantité de matière du soluté dans la solution \(\mathrm{S}\)
`C("K"_2"SO"_4)=\frac{n_0}{V_{"solution"}}=\frac{9,75\times10^{-2}\ "mol"}{1,00\ "L"}=\ 9,75\times 10^{-2}\ "mol"\cdot"L"^{-1}`

2.b. Calcul de la concentration en masse du soluté dans la solution \(\mathrm{S}\)

 \(Cm\mathrm{(K_2SO_4)}=C\mathrm{(K_2SO_4)}\times M\mathrm{(K_2SO_4)}\\ Cm\mathrm{(K_2SO_4)}=9,75\times 10^{-2}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\times 174,3\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}\\ Cm\mathrm{(K_2SO_4)}=17,0\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}\)

On retrouve bien la masse pesée initialement : la dissolution est totale, tout le solide a été dissout.

3. \(\mathrm{\mathrm{K_2SO_4(s)}\longrightarrow 2\ K^+(aq)\ +\ SO_4^{2-}(aq)}\)

4. Tableau d'avancement

5. La dissolution étant totale, \(x_\mathrm{f}=x_\mathrm{max}\).

À l'état final, \(n_\mathrm{f}\mathrm{(K_2SO_4)}=n_0-x_\mathrm{max}=0\) , donc \(x_\mathrm{max}=n_0\).

• \(n_\mathrm{f}\mathrm{(K^+)}=2x_\mathrm{max}\)
  

`["K"^+]=\frac{n_{"f"}("K"^+)}{V_{"solution"}}=\frac{2x_{"max"}}{V_{"solution"}}=\frac{2\times9,75\times10^{-2}\ "mol"}{1,00\ "L"}=0,195\ "mol"\cdot "L"^{-1}`

• \(n_\mathrm{f}\mathrm{(SO_4^{2-})}=x_\mathrm{max}\)
  

`["SO"_4^{2-}]=\frac{n_{"f"}("SO"_4^{2-})}{V_{"solution"}}=\frac{x_{"max"}}{V_{"solution"}}=\frac{9,75\times10^{-2}\ "mol"}{1,00\ "L"}=9,75\times 10^{-2}\ "mol"\cdot "L"^{-1}`

6. Pour que la concentration en ions \(\mathrm{K^+}\) soit égale à \(\mathrm{0,01\ mol\cdot L^{-1}}\), il faut diluer d'un facteur 20 :
`\frac{0,195\ "mol"\cdot"L"^{-1}}{0,01\ "mol"\cdot"L"^{-1}}\approx20`

7. Ainsi, à partir du litre de solution \(\mathrm{S}\) préparée, après dilution d'un facteur 20, elle obtiendra `20\times1\ "L"=20\ "L"` de solution utilisable.